Gamma č. 016 (Výpravy do mikrosvěta (II.))

Základními stavebními kameny světa jsou tedy tyto částice:

elektron: velmi lehká částice o hmotnosti 1.9 x 10-31 kg, se záporným nábojem;

proton: částice poměrně těžká, o hmotnosti přibližně 1836krát vyšší než elektron a s elektrickým nábojem stejně velkým jako elektron, ale opačným;

neutron: částice velmi podobná protonu, těžší než proton přibližně o hmotnost elektronu, tj. cca o 0.05%, a bez elektrického náboje, tedy neutrální;

foton: částice elektricky neutrální, s nulovou klidovou hmotností (může existovat jen při pohybu rychlostí světla).

Z těchto "kostiček" teď začneme skládat hmotu. Nejjednodušší, co můžeme udělat, je vzít jeden proton a nechat kolem něj obíhat jeden elektron; a máme nejmenší atom - atom vodíku: H jako Hydrogen. Kladný náboj protonu je kompenzován záporným nábojem elektronu a atom jako celek je elektricky neutrální.


Na konci devatenáctého století se fyzikové domnívali, že elektron, který se s protonem přitahuje díky opačnému náboji (záporný náboj elektronu je přitahován kladným nábojem protonu), kolem protonu obíhá po kruhové nebo eliptické dráze stejně jako planety kolem Slunce a že odstředivá síla tohoto pohybu vyrovnává elektrickou sílu přitažlivou. Tahle příjemně jednoduchá představa bohužel nevydržela dlouho, protože se ukázalo, že z důvodů, jejichž vysvětlení přesahuje možnosti tohoto povídání, by se takto obíhající elektron rychle zřítil na proton (jen pro úplnost: elektron při klasickém newtonovském pohybu po zakřivené dráze vyzařuje do okolí elektromagnetickou energii na úkor pohybové energie, takže by se ve zlomku sekundy zabrzdil). Vysvětlení poskytla až kvantová fyzika, kterou zatím také necháme na pokoji a spokojíme se s tím, že elektrony obecně obíhají atomová jádra po složitých pravděpodobnostních drahách (někdy třeba i přibližně kruhových), které vylučují průběžné vyzařování energie, zaručují stabilní oběh elektronů a poskytují jakousi obdobu odstředivé síly, jež vyrovnává už zmíněnou přitažlivou sílu elektrickou.


Tak tedy máme atom vodíku: jádro tvořené jedním protonem a elektronový obal ve formě jediného obíhajícího elektronu. Co s takovým atomem můžeme dělat? Například přidat k němu další atom vodíku, a sledovat, co se stane: oba atomy se přiblíží natolik, že oběžné dráhy jejich elektronů splynou a dva elektrony budou obíhat kolem obou protonů společně (protony si od sebe ovšem budou nadále udržovat odměřenou vzdálenost, protože se navzájem odpuzují svými kladnými náboji a pohromadě je drží jen společné vlastnictví obou elektronů).


To, co jsme teď dostali, není nic menšího než molekula vodíku - H2. Plyny obecně (kyslík, dusík a další) vytvářejí dvouatomové molekuly velmi ochotně. V těchto případech se jedná o takzvané homogenní molekuly, skládající se ze stejných atomů; většina molekul je však heterogenních, tj. takových, které obsahují různé atomy (=atomy různých prvků). Jakmile začneme slučovat atomy do molekul, dostáváme se už do hájemství chemie; později tam uděláme jednu velmi krátkou výpravu, ale zatím ještě zůstaneme u struktury atomu, která je doménou fyziky.

(pokračování příště)

Řešení běhu kosmonauta v orbit. stanici

Na dnešek jsem slíbil vyřešení úkolu, jakou rychlostí musel běžet kosmonaut ve Skylabu, aby si vytvořil soukromou pozemskou gravitaci. Hádanka byla zřejmě o trochu těžší než ta první [nebo máte všichni ještě méně času než já :-) ], protože tentokrát se o řešení nikdo nepokusil. Takže je to takhle:

Odstředivá síla F působící na těleso o hmotnosti m obíhající kolem pevného bodu ve vzdálenosti r rychlostí v je rovna

      m . v2
F = -------- (1)
         r

Podle (tuším snad druhého) Newtonova zákona je zrychlení tělesa rovno podílu působící síly a hmotnosti tělesa, tj.

       F
a = ---- (2)
       m

Vydělíme-li rovnici (1) hmotností m, dostaneme

 F       v2
---- = ---- (3)
 m       r

a dosadíme-li do (3) za levou stranu z rovnice (2), vyjde výraz pro odstředivé zrychlení:

       v2
a = ---- (4)
        r

z něhož snadno získáme výraz pro požadovanou rychlost:

v = odmocnina( a . r )

Zrychlení působí na těžiště běžícího kosmonauta, které leží odhadem někde v oblasti břicha; byl-li vnitřní poloměr Skylabu asi 3 m, pak těžiště kosmonauta obíhalo po poloměru asi 2 metry. Požadujeme-li dosažení zrychlení rovného pozemskému, tj. 9.8 m/s2, vyjde rychlost oběhu kosmonautova těžiště rovna

v0 = odmocnina( 9,8 x 2 ) = 4,43 m/s

Jelikož jeho chodidla obíhají po poloměru o polovinu větším, pohybují se rychlostí

v1 = (v0 / 2) . 3 = 4,43 . 3 / 2 = 6,6 m/s = 24 km/h (trojčlenka)

To už je tempo téměř sprinterské, ale přinejmenším na krátkou dobu by ho měl být schopen dosáhnout i jedinec bez atletického tréninku, a pro jakž-takž normální běh určitě stačilo i zrychlení o něco menší, dosahované při rozumné rychlosti kolem 20 km/h. V každém případě tento výpočet dobře dokumentuje praktickou proveditelnost kosmického běhu na stanici s poměrně malým poloměrem.