Gamma č. 055 (Dopisy čtenářů - černé díry)

Milan:

ad Gamma 52: "Tam leží střed Galaxie, ve kterém sídlí gigantická černá díra, kolem níž se točí celá Galaxie".

To jsem ještě nikdy neslyšel ? Centrum galaxie je černá díra? Podle čeho se měří její velikost ?

Galaxie a černé díry jsem si chtěl nechat až pro pozdější díly tohoto seriálu, ale nic nám nebrání letmo se na ně podívat už teď; budeme si k tomu ovšem muset pozvat na pomoc Isaca Newtona.


Galaxie jsou rozsáhlá seskupení velkého počtu různě uspořádaných hvězd. Ta naše, psaná s velkým G, má diskový tvar, spirálovou strukturu, tloušťku disku zhruba 1000 světelných let [občas budu používat anglickou zkratku LY - Light Year] a průměr 75 000 LY. Ve středu Galaxie se nachází jádro. Z okraje Galaxie, kde se nachází naše sluneční soustava, není Jádro vidět, protože pohled na něj nám stíní velká mračna plynů a mezihvězdného prachu ve středních oblastech Galaxie. Existenci a přibližnou hmotnost Jádra astronomové vydedukovali z jeho gravitačních účinků na okolní hvězdy; jeho přesná povaha však byla dlouho předmětem pouhých spekulací.


Podle Newtonovy gravitační teorie, zformulované v 17. století, každé těleso přitahuje všechna ostatní tělesa ve svém okolí silou, která je přímo úměrná součinu jejich hmotností m1,2 a nepřímo úměrná druhé mocnině jejich vzdálenosti r; kappa je gravitační konstanta 6,67 x 10 na -11 kg m s (velmi malá hodnota gravitační konstanty je důvodem, proč je gravitační interakce ze všech nejslabší):



       m1 . m2
F = ------------    (1)
            r2

Z tohoto vztahu se dá vypočítat gravitační zrychlení, které vyvolává na svém povrchu například planeta o poloměru R a hmotnosti M (Newtonova gravitační konstanta kappa=6,67 .10 na -11 Nm2kg na -2) :

                 M
g = kappa ------    (2)
                 R2

Odtud pak lze odvodit kruhovou rychlost potřebnou k udržení obíhajícího tělesa na oběžné dráze kolem planety o hmotnosti M a poloměru R ve výšce h:

                           kappa . M
vk = odmocnina( -------------- )    (3)
                           R + h

a konečně únikovou rychlost, která musí být udělena obíhajícímu tělesu, aby uniklo gravitačnímu poli mateřského tělesa (vk0 je kruhová rychlost v nulové výšce):

vu = vk0 . odmocnina(2)    (4)


Princip kruhové a únikové rychlosti se dá objasnit pomocí velmi názorného příkladu. Představme si, že Země je nerotující nezploštělá hladká koule bez pohoří a údolí i bez atmosféry. Na rovníku (v této chvíli na tom nezáleží, ale pro další výklad bude ten rovník jednodušší) postavíme vysokou věž (stačí pár desítek metrů), na ni umístíme veliké dělo [ach jo, tohle je firemní adresa, ze které se nesmí psát o zbraních; doufám, že nějakého kuliferdu na ředitelství v Houstonu nenapadne dělat mi nohy kvůli tomu imaginárnímu kanónu :-) ], naládujeme mírné množství střelného prachu, nabijeme do děla kouli, zamíříme hlaveň vodorovně a vystřelíme. Koule chvíli poletí skoro rovně, ale záhy začne klesat po parabolické dráze, aby nakonec dopadla na zem. To se tedy moc nepovedlo. Nevadí; přidáme střelného prachu a vystřelíme znova: koule poletí po mírnější parabole a dopadne do větší vzdálenosti. Nenecháme se odradit a střílíme dál, pokaždé s větší dávkou prachu. Koule létají po stále méně zakřivených parabolách do stále větších vzdáleností, a po nějaké době se začne dít něco velmi zajímavého: při dostřelu řádově stovek kilometrů se povrch kulaté Země pod letící koulí začne také zakřivovat, takže o to déle trvá, než střela dopadne na zem; dolet nábojů proto poroste rychleji. Teď připravíme opravdu pořádnou dávku prachu: vystřelená koule se už jen pomalu přibližuje k povrchu Země, který pod ní sám ustupuje do hloubky, a nakonec obletí polovinu celé planety. Přidáme ještě víc prachu, a teď to přijde: koule vyletí z hlavně, stejně jako dřív začne padat, její dráha se teď díky vysoké horizontální rychlosti zakřivuje dolů už velmi pomalu, a protože zemský povrch se zakřivuje stejně rychle, koule letí stále stejně vysoko nad zemí. Jelikož jsme se na začátku dohodli, že pro potřeby pokusu odstraníme atmosféru, letící kouli nic nebrzdí a její pád kolem planety pokračuje bez konce: koule dosáhla kruhové rychlosti, která se v případě Země označuje také jako první kosmická. Z jiného fyzikálního pohledu lze říct, že odstředivá síla kruhového pohybu je v rovnováze s přitažlivou gravitační silou. Čím je planeta těžší, tím je kruhová rychlost vyšší; pro Zemi činí 7.9 km/s - což napovídá, proč je vypouštění družic tak drahé.


Co se stane, budeme-li koule vystřelovat ještě vyšší rychlostí než kruhovou? Pak budou létat kolem Země po výstředné eliptické dráze; čím vyšší rychlost, tím větší apogeum, tj. maximální vzdálenost od Země (perigeum neboli nejkratší vzdálenost se v našem případě rovná výšce věže, ze které koule střílíme). Pro úplnost - místo uvedených dvou termínů se v případě Slunce používá perihélium a afélium, případně perilun a apolun u Měsíce; setkal jsem se i s výrazem perijov pro Jupitera.


Budeme-li rychlost střel dále zvyšovat, elipsa oběžné dráhy se bude protahovat tak dlouho, až se v určitém okamžiku ?přetrhne? a střela opustí gravitační pole Země: dosáhli jsme parabolické rychlosti, označované v případě Země jako druhá kosmická (je rovna 11 km/s). Takové těleso definitivně opouští Zemi a přechází na samostatnou dráhu kolem Slunce (přestože se při svém oběhu i potom pravidelně dostává na chvíli do blízkosti Země, jak se jeho vlastní elipsa oběhu kolem Slunce dotýká v podstatě kruhové dráhy Země).


Pokud kolem Země prolétá těleso rychlostí významně vyšší než je druhá kosmická, pak Země zřetelně ovlivní jeho dráhu jen na velmi krátkém zaobleném úseku spojujícím téměř přímkovou dráhu příletu a odletu; taková dráha se pak už bez přesné definice označuje jako hyperbolická.


Třetí kosmickou rychlostí se pak označuje rychlost 16.7 km/s (opět vůči zemskému povrchu), které je potřeba k opuštění naší sluneční soustavy; zatím jí dosáhly pouze americké sondy Pioneer 10 a 11 a Voyager 1 a 2, o nichž tady nedávno byla řeč (pokud jsme u těchto sond mluvili o rychlostech přesahujících 30 km/s, jednalo se o součet oběžné rychlosti Země. kolem Slunce [30 km/s] a rychlosti sondy vůči zemskému povrchu).


Dodejme, že tři zmíněné rychlosti nepředstavují žádné univerzální kosmické konstanty; první dvě jsou dány hmotností Země, třetí závisí navíc i na hmotnosti Slunce a na oběžné rychlosti Země, která poskytuje každé startující sondě základní pohybový impuls. Na jiných planetách a v jiných slunečních soustavách jsou hodnoty těchto tří rychlostí jiné.


Dosud jsme zkoumali situaci, kdy postupně roste rychlost družice obíhající kolem planety; co se bude dít, pokud naopak poroste hmotnost centrálního tělesa? V souladu s rovnicí (4) se bude zvyšovat úniková rychlost (která závisí pouze na hmotnosti centrálního, nikoliv obíhajícího tělesa). To může pokračovat bez omezení; zajímavá situace však nastane v okamžiku, kdy úniková rychlost dosáhne rychlosti světla. Ta, jak známo, představuje nejvyšší možnou rychlost ve vesmíru (speciální a obecnou teorii relativity si necháme na jindy). To ale znamená, že z gravitačního pole tak těžkého tělesa nemůže uniknout žádný objekt, dokonce ani světelný paprsek: dostali jsme černou díru. V černou díru se změní každé těleso, které se smrští do poloměru [měřeného v kilometrech] menšího než trojnásobek své hmotnosti v násobcích hmotnosti Slunce. Tento takzvaný Schwarzschildův poloměr tedy činí 3 km pro Slunce a například pro Zemi devět milimetrů. Bylo by proto nutné stlačit zeměkouli do objemu pingpongového míčku, aby se siločáry jejího gravitačního pole natolik zhustily, že by z ní vznikla černá díra. Takové násilí, ač pro nás těžko představitelné, je fyzikálně možné (běžná hmota je totiž z pohledu fyziky mikročástic řidší a stlačitelnější než nejlehčí pěnový polystyrén), ale je k tomu zapotřebí ohromné gravitace, kterou Země při své malé hmotnosti nedisponuje. Dokonce i Slunce je k takovému výkonu příliš lehké; aby se mohlo změnit v černou díru, muselo by být přinejmenším třikrát těžší. Pak by se po vyhasnutí termonukleární reakce působením vlastní gravitace zhroutilo až pod poloměr devíti kilometrů (postačující pro těleso takové hmotnosti) a v té chvíli by se změnilo v černou díru.


Černé díry jsou neobyčejně exotické objekty, v jejichž bezprostředním okolí se dějí velmi složité věci. Tomu všemu se časem budeme věnovat v samostatném čísle; pro tuhle chvíli stačí poznamenat, že jedním z nejčastějších jevů provázejících tyto objekty je nasávání plynu a prachu z okolního prostoru do černé díry. Padající plyn je k povrchu černé díry přitahován po zrychlující se spirále, kde je podrobován tak intenzívnímu gravitačnímu urychlení, že atomy takto postižené hmoty vyzařují v celém rozsahu elektromagnetického spektra až po vysokoenergetické gamma-záření (dokud neklesnou pod gravitační horizont černé díry). I když tedy sama černá díra je z principu neviditelná, bývá přesto na dálku nápadná díky mimořádně dramatickým procesům probíhajícím na jejím okraji, při kterých se uvolňují ohromné energie. Zejména v jádrech spirálních galaxií se supermasivní černé díry vyskytují často, a naše Galaxie v tomto ohledu není výjimkou, jak poměrně nedávno astronomové nepřímo vyvodili z různých údajů získaných o centrální oblasti Galaxie, kde se podle současných znalostí nachází obří černá díra o hmotnosti čtyř miliónů Sluncí a Schwarzschildově poloměru deset miliónů kilometrů (dvacetinásobek poloměru Slunce), polykající ohromným tempem okolní materiál, jehož částice při svém prudce se zrychlujícím pádu do černé díry intenzívně září.


A podle čeho se měří velikost takového objektu? Jediným parametrem černé díry, z něhož jednoznačně vyplývají všechny ostatní charakteristiky, je její hmotnost; a tu lze stanovit podle gravitačních účinků na pohyb okolních těles - hvězd, hvězdokup, plynoprachových mračen a podobně. Tyto objekty obíhají kolem středu Galaxie rychlostí, kterou jsme schopni změřit. Dokážeme-li zároveň změřit zakřivení jejich dráhy (a tím i poloměr této dráhy), lze stanovit, jak velkému gravitačnímu zrychlení je takový objekt vystaven - a když dosadíme zjištěné zrychlení do rovnice (2), můžeme vypočítat hmotnost centrálního tělesa.